1.Treść twierdzenia

Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Dla powyższych rysunków zachodzi:

 

lub po przekształceniu: oraz a także .

 

Często spotykaną nieścisłością jest takie formułowanie twierdzenia Talesa: , ta równość jest oczywiście prawdziwa, ale wynika z podobieństwa trójkątów ADE i ABC a nie z samego twierdzenia Talesa.

 

2.Dowód

Najstarszy zachowany dowód twierdzenia Talesa zamieszczony jest w VI. księdze Elementów Euklidesa.

Dowód oparty jest na dwóch elementach:

• Lemat I. Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw.
• Lemat II. Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola są równe.

1. Trójkąty CED i EAD mają wspólną wysokość h', więc na mocy lematu I.:

.

2. Trójkąty CED i BDE mają wspólną podstawę ED i równe wysokości h, więc na mocy lematu II.:

S_CED = S_BDE, stąd .

3. Trójkąty BDE i EAD ma wspólną wysokość, więc na mocy lematu I.:

.

Łącząc w jeden zapis otrzymujemy:

, czego należało dowieść.

 

To są linki do innych moich stron:

-Białka

-Budowa komputera

-Polska a unia

-Matematyka

 

A to są strony moich znajomych z klasy:

-Oli

-Pauliny

-Krecika

-Ahtunga